數(shù)學(xué)面前人人平等：數(shù)學(xué)為何能讓世界更美好

數(shù)學(xué)能力是人人都可擁有的，還是只有少數(shù)智力出眾的人才能掌握的專業(yè)技能？為什么那么多人討厭數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)不好會(huì)帶來(lái)哪些問(wèn)題？

　　在這本書(shū)中，加拿大數(shù)學(xué)教育家約翰·麥頓指出，每個(gè)人都有數(shù)學(xué)天賦，數(shù)學(xué)是一種人人都能夠且應(yīng)該會(huì)使用的認(rèn)知工具。但事實(shí)上，我們生活在這樣一個(gè)世界：大多數(shù)成年人都沒(méi)有掌握數(shù)學(xué)這一認(rèn)知工具。我們?nèi)萑虒W(xué)生在數(shù)學(xué)成績(jī)上有巨大差距，甚至預(yù)設(shè)他們會(huì)在數(shù)學(xué)上表現(xiàn)出差異，并以此來(lái)評(píng)判一個(gè)人聰明與否。麥頓警告說(shuō)，這種學(xué)習(xí)差距是不必要的、危險(xiǎn)的和可悲的，它導(dǎo)致我們陷入來(lái)“智力上的貧困”。20年來(lái)，他深入課堂內(nèi)外，將最新認(rèn)知研究成果與漸進(jìn)式學(xué)習(xí)方法相結(jié)合，制定了發(fā)掘數(shù)學(xué)潛力的方法。

　　本書(shū)從為什么數(shù)學(xué)可以有效改善我們的生活講起，帶領(lǐng)讀者重新思考曾經(jīng)的所學(xué)，為何到最后數(shù)學(xué)變成了大多數(shù)人的痛？約翰·麥頓結(jié)合自己的學(xué)習(xí)與教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)出“結(jié)構(gòu)化探究”的方法來(lái)學(xué)習(xí)與教授數(shù)學(xué)，并希望以數(shù)學(xué)為起點(diǎn)，為推動(dòng)社會(huì)公平發(fā)展做出貢獻(xiàn)。

　　每個(gè)人都有數(shù)學(xué)天賦

　　過(guò)去20年來(lái)，認(rèn)知科學(xué)的研究已經(jīng)極大改變了科學(xué)家看待大腦的方式。研究者發(fā)現(xiàn)我們的大腦具有可塑性，在一生的任意階段都可以學(xué)習(xí)和發(fā)展。與此同時(shí)，不斷增長(zhǎng)的證據(jù)顯示，絕大多數(shù)兒童生來(lái)就具有學(xué)習(xí)任何事物的潛能，特別是當(dāng)他們被有效的方法教育時(shí)。一系列心理學(xué)研究指出，專家是學(xué)成的而不是天生的，這些研究訓(xùn)練人們發(fā)展音樂(lè)能力（比如絕對(duì)音準(zhǔn)），或者顯著提高他們的 SAT（美國(guó)高中畢業(yè)生學(xué)術(shù)能力水平考試）測(cè)試成績(jī)，這些能力曾被視為是天生的。

　　很多人相信數(shù)學(xué)本來(lái)就是困難的科目，只有天生對(duì)數(shù)字有天賦或早年就展示出數(shù)學(xué)能力的人才能掌握，但是麥頓將證明數(shù)學(xué)適合所有年紀(jì)的學(xué)習(xí)者，他們大多都能在其中輕易解鎖自己真正的智力潛能。事實(shí)上，如果每一個(gè)孩子從上學(xué)的第一天起，就能被恰當(dāng)?shù)匾虿氖┙蹋梢灶A(yù)言，到5年級(jí)時(shí)，99%的學(xué)生都能像目前1%的頂尖學(xué)生那樣學(xué)習(xí)并喜歡上數(shù)學(xué)。

　　教師可以輕易地創(chuàng)造出更公平、更有成效的學(xué)習(xí)環(huán)境

　　麥頓指出，同一個(gè)班的學(xué)生，基本都可以達(dá)到大致相同的數(shù)學(xué)水平。這就要求老師要盡量兼顧尖子生和差生，而不要在課上只顧尖子生，過(guò)于差異化。同時(shí)麥頓在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生在課堂上做同一道題來(lái)實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)會(huì)相對(duì)容易。因?yàn)樗梢杂每煽氐牟秸{(diào)前進(jìn)，并確保每個(gè)學(xué)生都有參與課程所必需的預(yù)備知識(shí)，所有的學(xué)生通常都能跟上進(jìn)度。麥頓會(huì)使用附加問(wèn)題來(lái)區(qū)分教學(xué)。如果附加問(wèn)題只是對(duì)常規(guī)問(wèn)題稍加變化，速度快的學(xué)生可以獨(dú)立解決，而教師就可以激發(fā)（最初）較弱的學(xué)生更深入地參與到課程中，因?yàn)閷W(xué)生們可以看到，稍微努力一下也可以解決附加問(wèn)題。

　　除此之外，教師可以用這樣的方法激起學(xué)生們的“集體興奮”或者說(shuō)“集體沸騰”，他們會(huì)熱衷于討論問(wèn)題，爭(zhēng)相在同伴面前表現(xiàn)自己可以解答問(wèn)題的能力。這種集體興奮會(huì)讓每個(gè)孩子都覺(jué)得，數(shù)學(xué)本身是有趣的，并且值得去學(xué)習(xí)。

　　麥頓在書(shū)中給出了許多他的教學(xué)實(shí)例與評(píng)估數(shù)據(jù)，并將他的教學(xué)方法總結(jié)為“結(jié)構(gòu)化探究”，它有十項(xiàng)有效指導(dǎo)原則：

　　1、 在課程開(kāi)始時(shí)簡(jiǎn)短回顧前面的課程。

　　2、 分小步驟介紹新的內(nèi)容，在每一步之后都進(jìn)行充分的練習(xí)。

　　3、 問(wèn)大量的問(wèn)題，檢查所有學(xué)生的反應(yīng)。

　　4、提供模型。

　　5、指導(dǎo)學(xué)生的練習(xí)。

　　6、 檢驗(yàn)學(xué)生是否理解。

　　7、達(dá)到高成功率。

　　8、為困難的任務(wù)提供腳手架式引導(dǎo)。

　　9、要求和監(jiān)督獨(dú)立練習(xí)。

　　10、 鼓勵(lì)學(xué)生參與每周和每月的復(fù)習(xí)。

　　數(shù)學(xué)可以促進(jìn)社會(huì)平等

　　在創(chuàng)造公平競(jìng)爭(zhēng)的環(huán)境方面，旨在給每個(gè)人公平機(jī)會(huì)的法律與憲法，只取得了部分成功。這是因?yàn)椋覀兩鐣?huì)中最嚴(yán)重的差異并非單純是法律或政治上的不平等造成的，而是某種更微妙、更普遍的不平等形式導(dǎo)致的，這種不平等很難被看見(jiàn)。這種不平等似乎是社會(huì)與政治力量或資本主義缺陷的副產(chǎn)品，但麥頓相信它主要是由于我們對(duì)人類(lèi)潛能的無(wú)知而造成的。并且財(cái)富對(duì)這種不平等的影響也是有限的。但它在科學(xué)與數(shù)學(xué)領(lǐng)域，卻是可以被輕易剔除的，只要我們運(yùn)用了正確的方法去解鎖自己的潛能，創(chuàng)造高效的學(xué)習(xí)環(huán)境。

　　正如上面的舉例，從數(shù)學(xué)課堂開(kāi)始，老師就可以為學(xué)生打下平等的基礎(chǔ)，即每位學(xué)生都可以學(xué)會(huì)大致相同水平的知識(shí)。數(shù)學(xué)的特性也表明了，數(shù)學(xué)是我們通向更加公平社會(huì)的法門(mén)。

　　學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，可以為我們每個(gè)人提供思考與認(rèn)識(shí)世界的工具，無(wú)論你是成人還是學(xué)生。通過(guò)為我們提供強(qiáng)大的思想工具，數(shù)學(xué)能改變我們思維的運(yùn)作方式。當(dāng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，我們就在學(xué)習(xí)著去發(fā)現(xiàn)模式，去合乎邏輯與系統(tǒng)化地思考、進(jìn)行類(lèi)比，以及透過(guò)表面的差異而進(jìn)行抽象的觀察。我們也學(xué)習(xí)進(jìn)行推理與演繹，尋找隱藏的預(yù)設(shè)，從第一原理進(jìn)行證明，通過(guò)排除某些可能性而得到謎底，制定和運(yùn)用策略以解決問(wèn)題，進(jìn)行估計(jì)與“大致”計(jì)算，我們也學(xué)習(xí)去理解風(fēng)險(xiǎn)和因果關(guān)系，并判斷數(shù)據(jù)何時(shí)重要或無(wú)意義。

　　約翰·麥頓的《數(shù)學(xué)面前，人人平等》真正為我們提供了一個(gè)重新觀察、學(xué)習(xí)、運(yùn)用數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)，重新找回自己丟失的數(shù)學(xué)能力。