被稱為“數(shù)學的皇后” 古老的數(shù)論魅力何在

數(shù)學，作為人類思維的表達形式，需要縝密周詳?shù)耐评硪约皩ν昝谰辰绲淖非?。?shù)學研究既需要邏輯性、分析性和一般性，也需要直觀性、構(gòu)作性和個別性。雖然不同的數(shù)學分支強調(diào)不同的側(cè)面，但這些互相對立的思維碰撞構(gòu)成了數(shù)學科學的生命力、實用性及其崇高價值。

數(shù)論（Number Theory）是數(shù)學的一個分支，主要研究數(shù)的規(guī)律和整數(shù)性質(zhì)。德國數(shù)學家高斯曾寫道：“數(shù)學是科學的皇后，而數(shù)論是數(shù)學的皇后”，數(shù)論研究中的各種猜想是數(shù)學皇冠上一顆顆璀璨的明珠。

11月8日，筆者在線聆聽了張益唐在線講解學術論文“離散均值估計和朗道-西格爾零點”，又重新感受到了曾在博士期間經(jīng)受的數(shù)學研究帶來的快樂和煩惱。數(shù)論猜想可謂魅力無窮，幾代中國數(shù)學家也屢次收獲成果，其背后是吃苦耐勞、堅韌不拔和不圖名利、追求真理的科學家精神。

“韓信點兵”，原來是一個關于數(shù)論的故事

數(shù)論是數(shù)學研究最古老的方向。信奉“數(shù)即萬物”的古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯在公元前6世紀就研究了整數(shù)的可除性問題，提出奇數(shù)、偶數(shù)、素數(shù)、復合數(shù)、完全數(shù)和親和數(shù)等概念。

演繹體系的集大成者歐幾里得公元前4世紀發(fā)現(xiàn)自然數(shù)的基本規(guī)律，指出素數(shù)有無窮多個，每個復合數(shù)都可以唯一地表示成素數(shù)的乘積，又求出兩個正整數(shù)最大公約數(shù)的算法，建立了整除性的初步理論。

大約在公元前250年，埃拉托斯特尼發(fā)明了一種篩法，求出了不超過某個自然數(shù)N的全部素數(shù)，這是陳景潤和張益唐在研究“孿生素數(shù)猜想”時使用的主要方法。

公元4世紀，希臘化時期的數(shù)學家丟番圖用初等數(shù)論研究了一系列不定方程的求解問題，提出著名的丟番圖猜想。其著作《算術》的拉丁文譯本初刊于1621年，此后再版多次，成為17世紀以后歐洲學者研究并提出更多數(shù)論猜想的思想源泉。