被稱為“數學的皇后” 古老的數論魅力何在

數學，作為人類思維的表達形式，需要縝密周詳的推理以及對完美境界的追求。數學研究既需要邏輯性、分析性和一般性，也需要直觀性、構作性和個別性。雖然不同的數學分支強調不同的側面，但這些互相對立的思維碰撞構成了數學科學的生命力、實用性及其崇高價值。

數論（Number Theory）是數學的一個分支，主要研究數的規律和整數性質。德國數學家高斯曾寫道：“數學是科學的皇后，而數論是數學的皇后”，數論研究中的各種猜想是數學皇冠上一顆顆璀璨的明珠。

11月8日，筆者在線聆聽了張益唐在線講解學術論文“離散均值估計和朗道-西格爾零點”，又重新感受到了曾在博士期間經受的數學研究帶來的快樂和煩惱。數論猜想可謂魅力無窮，幾代中國數學家也屢次收獲成果，其背后是吃苦耐勞、堅韌不拔和不圖名利、追求真理的科學家精神。

“韓信點兵”，原來是一個關于數論的故事

數論是數學研究最古老的方向。信奉“數即萬物”的古希臘數學家畢達哥拉斯在公元前6世紀就研究了整數的可除性問題，提出奇數、偶數、素數、復合數、完全數和親和數等概念。

演繹體系的集大成者歐幾里得公元前4世紀發現自然數的基本規律，指出素數有無窮多個，每個復合數都可以唯一地表示成素數的乘積，又求出兩個正整數最大公約數的算法，建立了整除性的初步理論。

大約在公元前250年，埃拉托斯特尼發明了一種篩法，求出了不超過某個自然數N的全部素數，這是陳景潤和張益唐在研究“孿生素數猜想”時使用的主要方法。

公元4世紀，希臘化時期的數學家丟番圖用初等數論研究了一系列不定方程的求解問題，提出著名的丟番圖猜想。其著作《算術》的拉丁文譯本初刊于1621年，此后再版多次，成為17世紀以后歐洲學者研究并提出更多數論猜想的思想源泉。